1、勾股定理公式：勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2、中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
(相關資料圖)
3、勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
4、勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
5、在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
6、在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。
7、擴展資料：勾股定理的意義：勾股定理的證明是論證幾何的發端；2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，并有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”。
8、而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用．1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為“改變世界面貌的十個數學公式”郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。
9、參考資料來源：百度百科——勾股定理 勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。
10、這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。
11、勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。
12、據說畢達高拉斯發現了這個定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。
13、勾股定理指出：直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
14、 也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼 a2 + b2 = c2 勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
15、勾股數組滿足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)。
16、例如(3,4,5)就是一組勾股數組。
17、 由于方程中含有3個未知數，故勾股數組有無數多組。
18、推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。
19、即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
20、非常同意樓主所說。
21、一。
22、勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 指出： （1）我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，即勾2＋股2=弦2． （2）勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數量關系，因此是直角三角形的性質定理，它為我們利用計算的方法研究幾何圖形的性質提供了新的途徑． （3）勾股定理的證明常用面積法證明，讀者可根據圖的幾種拼圖方式，用面積證明勾股定理． （4）勾股定理只適用于直角三角形，對于一般非直角三角形就不存在這種關系．勾股定理的作用是：①已知直角三角形的兩邊求第三邊；②在直角三角形中，已知其中的一邊，求另兩邊的關系；③用于證明平方關系；④利用勾股定理，作出長為的線段．二、重點、難點、疑點突破勾股定理 勾股定理在西方又被稱為畢達哥拉斯定理，它有著悠久的歷史，蘊涵著豐富的文化價值．勾股定理是數學史上的一個偉大的定理，在現實生活中有著廣泛的應用，被人譽為“千古第一定理”． 勾股定理反映了直角三角形（三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊）的三邊關系，即c2=a2＋b2． 它的變形為c2－a2=b2或c2－b2=a2． 運用它可以由直角三角形中的兩條邊長求第三邊． 例如：已知一個直角三角形兩邊長分別為3cm，4cm，求第三邊長． 因為該題設沒有說明哪條邊是直角三角形的斜邊，所以要進行分類討論． 當兩直角邊分別為3cm，4cm時，由勾股定理有斜邊為=5cm； 當斜邊為4cm，一直角邊為3cm時，則另一直角邊為． 故第三邊為5cm或（根號）７cm．。
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